Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Čo sa učí a čo by sa malo učiť na matematike? (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku

tá chémia ...
jasne som napísal, že chémia je zaujímavá pre ťažkú matematiku, ale fyzika nie ... Fyzikálne olympiády sme vyhrávali s veľmi ľahkou matematikou ... A aj na základnej škole sa dalo ísť omnoho ďalej s matematikou vo fyzike ... Jelenie skoky ... Ak si sa neučila a sem-tam kukla do matiky, tak sa nečuduj, že to bolo ako jelenie skoky ... Matika je predmet žiadajúci systematickú prípravu ... Nie je o bifľovaní ... Aj toto je obrovským prínosom matematiky pre ostatné oblasti života. Učí systematičnosti a jasne dáva najavo, že pokiaľ sa tak nedeje, je potom ťažko doháňať. Proste ako skoro vo všetkom v živote ... Potom to jelenie skoky nebudú ...
eugen59
<< < 1 2 3 > >>

 

že ty nevieš, čo sú to jelenie skoky? :D

Ešte raz: o akej ťažkej matematike na hodinách chémie na ZÁKLADNEJ ŠKOLE to hovoríš? Ja si nepamätám žiadnu. Pamätám si kryštalizáciu modrej skalice, napríklad. Nepredchádzal jej žiadny výklad matematiky. Ani ťažkej, ani ľahkej.

Stále počúvam o tom ako matematika učí logickému mysleniu, ale z vlastnej skúsenosti to nemôžem potvrdiť. Naopak, na matematike nás učili presne tak ako hovorí prsk - nemysli, nabifľuj sa, čo vymysleli iní. Nauč sa naspamäť vzorec, precvič si ho na tridsiatich príkladoch zo zbierky, vyrieš triedsiaty prvý v písomke a nezabudni podčiarknuť priebežný výsledok jednou čiarku a konečný dvomi, inak ti matikár strhne bod.

A taká je skúsenosť aj drvivej väčšiny ostatných ľudí, ktorých poznám - pritom študovali za socíku, dávno predtým než vraj klesli nároky a úroveň matiky v školách.

Na našej škole - netvrdím, že to bolo všade tak - jediní učitelia, ktorí nás učili vnímať súvislosti, kriticky myslieť, analyzovať veci a uplatňovať logiku, boli dejepisár a slovenčinárka...
 

trantor

nezmysel na n-tu
 
Hodnoť

najdolezitejsie je kriticke myslenie

tie ulohy vypln formular mi pridu az moc rovnakej podstaty ako tie predosle.... Uznavam, ze je to posun k lepsiemu, ze ziak musi sam uchopit co sa ziada vo formulari, ale vnimam to ako maximalne polkrok smerom k naplneniu ambicie "Okrem samotných učív je však na vyučovaní matematiky dôležité, aby sa pri ňom deti učili myslieť." Inak to "ucit mysliet" nepatri len na matematiku, ale do celej skoly.... na slovencinu tiez!
-
dal som par detom ulohu: Ak 1 robotnik vykope studnu 1x1 meter za hodinu. Za kolko hodin moze byt taka ista studna dokoncena ak na pracu pridelim 4 ludi?
-
Krasne na tom je, ze predskolske deti mi povedia, ze "za dlhsie, lebo by sa tam hadali kto ma kopat" - maju svoje skusenosti s domacimi pracami ;-).
Deti skolskeho veku indoktrikovane rexlexnym aplikovanim poctarskych postupov spoznaju, ze ze uloha vedie na nasobenie a delenie a preto tak priamociaro nasobia a delia.... tie viac zmetene nasobia 4 a vypocitaju 4 hodiny; tie ktore chapu, ze rozdelit pracu je ako rozdelit kolac delia a dostanu stvrt hodiny.
-
pritom to najdolezitejsie a najkrajsie a generujuce seriu AHA je:
1) ak si nebudu zavadzat a prekazat, a vedia si pracu naozaj zorganizovat, tak rovnica je ... vysledok 15 min
2) ak si pri praci dokonale zavadzaju, ale vedia sa normalne dohodut, tak rovnica je ... vysledok 1 hod
3) ak si pri praci dokonale zavadzaju, a dohodnu sa az po hodine, tak rovnica je ... vysledok 2 hod
4) ak kopanie studne spociva v kopani do hlbky 40 min a 20 minut sa odvazala hlina z vykopu na 5 minut vzdialene miesto a dokazu sa dobre dohodnut, tak rovnica je ... vysledok 45 minut
a tak dalej...
-
neviem ci je na to priestor na ZS, aj ked ja sa tak hram i s predskolakmi (jeden na jednoho, maximalne na 1 na 3).... ale ide do to, ze zostavenie matematickeho logickeho modelu je to najzabavnejsie a najdolezitejsie pre prax... Totiz toto je skutocna matematika (vyzadujuca pocty a apatrat ZS) a nie pocty co sa standardne ucia ... pocty su nudne, sice nevyhnutne, ale nudne... a ucit sa nudne veci, ak ich nepotrebujem, robia iba nerozmyslajuci mechanoidi...
-
Zabco, co myslis, je na ZS priestor rozpitvat (vybudovat niekolko modelov podla prikladu hore) jednoduchu ulohu "Kolko casu usetrime, ked na vykop studne posleme viac ludi?" a naucit deti podstate aplikovanej matematiky (t.j. racionalnemu pristupu k zivotu, ergo premyslat)?
 
Hodnoť

môj názor:

Súhlasím s tým, že súčasná matematika na 2. stupni ZŠ nepripravuje budúcich absloventov ZŠ do života dostatočne. Problém spomínaný v blogu je aj podľa mňa presne jedným z tých hlavných. Navyše si myslím, že je v osnovách a štandardoch dosť učiva, ktoré na ZŠ nepatrí, ktoré podľa mňa kritérium ZÁKLADNÉHO vzdelania nespĺňa. Môj návrh by bol, okresať súčasný rozsah učiva, ale aj hodinovej dotácie matematiky možno o tretinu(to je len môj hrubý nástrel, nepodložený žiadnou analýzou, bolo by to na odbornú diskusiu) a doplniť dotáciu hodín o predmet - nazvime ho pracovne - Aplikovaná matematika, kde by sa žiaci učili využívať teoretické poznatky v praktickom živote.
-
Ešte si dovolím jednu moju skúsenosť. Ako učiteľ matematiky a fyziky(dnes už bývalý) som občas zvykol žiakom dávať na samostatnú prácu "neštandardné úlohy". Boli to vlastne úplne bežné slovné úlohy z učebnice, ktoré som ale upravil tak, že som tam doplnil nepotrebný údaj(z mesta A ide vlak do mesta B... V A je teplota vzduchu 18°C, v B je 20°C), resp. som dôležitý údaj do zadania neuviedol. Žiaci mali spočiatku obrovské problémy s obidvomi typmi úloh. V prvom prípade ich ten zbytočný údaj mýlil natoľko, že nedokázali vypočítať úplne základné úlohy, typu obsah parcely, v druhom prípade sa zas snažili chýbajúci údaj nejakým spôsobom získať/vypočítať... Žiaci nedokázali sumu údajov adekvátne vyhodnotiť, čo je pre život obrovský hendikep
 
Hodnoť

 

*** Po opakovanom hrubom porušení Kódexu diskutujúceho boli zmazané všetky diskusné príspevky tohto autora.
 

 

stačí ich naučiť rátať. Keď sa to naučíš, vieš rátať všetko (peniaze, hrušky, litre benzínu). Vyp´ˇnať tlačivá je strata času. Jednak sa velmi často menia.

Kombinatorika, integrály a iné "zbytočnosti" sa neučia kvôli tomu aby ich človek použil v praxi. Učia sa ako hlavolamy pre deti. Neviem či to pomôže ale lepšie ako sa nieči bifliť, hoci velmi praktické
 

nie

vyplnat tlaciva by sa malo ucit na obcianskej nauke (alebo akokolvek sa teraz ten predmet vola)... pretoze tlaciva su len vysledok/vydobytok/svinstvo tejto spolocnoti, ktorej sme obcanmi; vobec nijako nesuvicia s matematikou (to, ze si obcas do nich potrebujes nejaky udaj vypocitat neznamena, ze suvisia s matematikou).

naopak, rozne hlavolamy, pekne zakutia geometrie (ktore tu niekto spominal) a ine zaujimave veci by sa na matematike ucit mali. Ale hlavne, mali by sa ucit tak, aby tie krasi deti objavili, nie ze "naucte sa tento postup a nim budete riesit takuto sadu uloh"...

keby sme chceli ist striktne podla toho, co v zivote realne potrebujeme, tak vypadne 95% uciva vsetkych predmetov mozme zahodit. v zivote som realne nepotreboval Kraska, Karola IV., splh na tyci, vedomosti o mitochondriach, Sudane,...
Lenze na jednotlivych predmetoch sa da naucit aj AKO rozmyslat, prijimat nove poznatky, argumentovat.... Ano, teraz sa mozte ozvat, ze to kde som vyrastal, ze to tak nikde nie je... Ale to nie je argument proti tomu, ze by to tak malo byt. Proste to tak nie-vsade je, ale malo by to tak byt.

Alebo mozme zahodit celu skolu a zacat sa ucit uplne inak, to co detom aj tak najviac chyba je sedliacky rozum, lebo im ho niektori ucitelia zabijaju vtlkanim formalnych poznatkov.
 

Ja to nevidím

takto rozdelene. Nevidím problém v tom, aby sa tlačivám venovali z pohľadu občianskej náuky na NOSke, tam môžu aj rozoberať to, prečo tlačivá sú, či by sa nedali nahradiť a podobne. A na matematike sa im zase môžu venovať práve vtedy, keď je tam veľa vecí na vyplňovanie alebo je zložitý návod, ako sa vyplňuje. Predmety majú byť podľa mňa občas integrované.
Hlavolamy, hry a podobne máme tiež v učebniciach, to sa nevylučuje s úlohami z reálneho života. Úplne súhlasím s tým, že majú aj objavovať krásy matematiky a nie sa naspamäť učiť postupy.
To, čo v živote potrebujeme, má byť jedno z dôležitých kritérií, nie však jediné. Ďalšími sú napríklad rozvoj kultúrneho povedomia (preto sa majú učiť napr. aj o Pytagorovi a Pyt. vete), schopnosť pracovať s textom a podobne. A formálnych poznatkov má byť čo najmenej.
 
Hodnoť

 

"...ak sa s deťmi trénujú len jednoduché úlohy (s odôvodnením, že náročnejšie úlohy by nezvládli)..."

Mzslis na yakladnej skole alebo na strednej? Na strednej skole sa uciia integralz, limity, kombinatorika atd.. O kominatorike sa neda povedat ze pri nej staci pouyivat dopredu naaucene postupz, ktore len automatickz pouzivam. Slovne ulohy su uz teraz v matematike. Danove priznanie je prave taky typ ulohy, kde sa postupuje bez rozmyslania podla jasneho algoritmu. (Scitaj položku z 22. a 23. riadku atd..). Ja som chodil na základnú školu už dávno ale
Slovnych uloh bolo v matike podla mna dosť. Tomu precvičovaniu zákaldných mat. operácii, ako sú uvedené v blogu sa podľa mňa nedá vyhnúť.
 
Hodnoť

Ozaj, čo sa to vlastne učia?

Vyučujem žiakov v učebných odboroch strednej odbornej školy a vyučujem odborné predmety.
Moji žiaci prichádzajú zo základných škôl bez znalostí elementárnej matematiky a fyziky, o chémii radšej pomlčím.
Žiaci nepoznajú:
-fyzikálne jednotky a ich premieňanie
-vzorce na výpočet plôch a objemov
-Žiaci nedokážu:
-vypočítať trojčlenku
-upraviť rovnice
-upraviť zlomok
-vypočítavať percentá

O vzorcoch na úpravy rovníc, mnohočlenov....umocňovaní a odmocňovaní ani nehovoriac.

Záverečná skúška žiakov v učebných odboroch má aj písomnú časť, ktorá predstavuje hodpodárske výpočty. K tým sú nevyhnutné znalosti elementárnej matematiky a fyziky.

Niečo alebo niekto v ich vzdelávaní v základnej škole zlyhal. Ak sa nič na tom nezmení, tak z môjho pohľadu sú akékoľvek metódy, teórie, nové a ešte novšie učebnice a cvičebnice z matematiky úplne nepostatná záležitosť.

Že by to bolo tým, že žiaci a ich rodičia nechcú pripustiť, že učenie sa je ťažká a tvrdá práca?
Že sa občas treba naučiť niektoré veci naspamäť raz a navždy?

Nie všade a nie vždy treba kriticky a tvorivo myslieť, lebo stovky rokov platí, že: S=a.b, V=a.b.c, O=2.(a+b), v=a.t, 1m=1000mm....Ľutujem!
 

Smutné je

že prepojíte dve veci: akoby schopnosť tvorivo myslieť bola v rozpore s tým vedieť niečo naspamäť: aj príklady, ktoré uvádzate v závere sú totiž také, že niektoré sú definíciou a teda sa ich treba naučiť (v=a.t, resp. a = v/t), iné sú v istom zmysle tiež definíciou, v ktorej sa niečo aplikuje (1 m = 1000 mm) a potom sú také, ktoré majú pozadie, dôvod, vysvetlenie (napr. S=a.b). Práve keď sa to učia nekriticky naspamäť, tak potom nevedia, či S = a+b alebo S = a.b.
Teda: niektoré veci sa majú žiaci naučiť naspamäť, lebo sú to "axiómy", definície, alebo ako to povedať.
A iné majú objaviť, prečo fungujú (S = a.b) a až potom sa to naučiť naspamäť, čo väčšinou nastane samo, ak to sami pomaly objavujú a dostatočne často to používajú.
Vám sa nepáči, že k vám chodia študenti, ktorí nevedia základné veci a vzápätí napíšete, že ich to majú učiť presne tak, ako ich to učili - naspamäť, netvorivo, bez súvislostí. To je veľké nedorozumenie.
Čo sa týka teórií: vám sa môže zdať, že sú nanič, ja mám skúsenosť presne opačnú: dôsledným dodržiavaním konštruktivistického prístupu sa mi darí na jednej strane vychovať excelentných študentov a na druhej strane docieliť, aby tí menej zdatní aspoň nemali matematiku ako strašiaka. Stačí mi tie teórie dodržiavať.
Tí žiaci, ktorí k vám chodia, s veľkou pravdepodobnosťou neboli učení práve podľa tých elementárnych teórií a preto "nič nevedia". A vaše "riešenie"?: Netreba teórie, nech sa to naučia naspamäť.
 

Výsledok.

Ale no tak! Ja pracujem s výsledkom práce učiteľov základnej školy. A o tom aj píšem.
 

Nerozumiem.

Ja viem, že píšete o učení matematiky na ZŠ. Reagoval som na vety:
"Nie všade a nie vždy treba kriticky a tvorivo myslieť, lebo stovky rokov platí, že: S=a.b, V=a.b.c, O=2.(a+b), v=a.t, 1m=1000mm....Ľutujem!"
 

Realita.

Bežný úloha pre prvákov v učebnom odbore stolár.
Rozhodnite, automobil s akou nosnosťou treba objednať na prepravu 1000 ks dosiek s hrúbkou 25mm, šírkou 30cm a dĺžkou 5m, ak je hustota dreva 600kg na meter kubický.

K výpočtu tejto úlohy treba naspamäť poznať vzorce a treba vedieť prieňať jednotky dĺžky. Začíname diskusiou, koľko metrov je 25mm, koľko metrov je 30cm. Názory sú rôzne, sem tam aj úsmevné. Výpočet objemu jedného kusa dosky presahuje možnosti preavžnej väčšiny žiakov, lebo nevedia naspamäť vzorec na výpočet objemu kvádra. A o jednotke objemu sa licituje: od litra až po kilogram. A vypočítať hmotnosť z vypočítaného objemu a hustoty už nedokáže nikto.

Ja viem, že moji žiaci sú tí najslabší žiaci základných škôl, ja to preto tým žiakom vysvetlím, nemám totiž inú možnosť ,východisko. Ibaže tí žiaci to všetko už majú vedieť. A to je môj problém. Mňa nezaujíma cieľ, spôsob, ako sa to v základnej škole robí, alebo má robiť, mňa zaujíma výsledok. A na to som chcel vo svojich reakciách upozorniť.
 

pobavil som sa

toto je arguentacia na urovni absolventa vysokej skoly? Odporucam prestudovat co su to logical falacies...
-
len naznacim: To, ze sa stretam s nepodarkom neznamena, ze chapem pricinu vzniku nepodarku... ked vidim nerovnosti na povrchu plechu, a MYSLIM si, ze to je preto, ze sa malo bucha kladivom, neznamena to, ze viac buchania naozaj prospeje.
-
A si si isty, ze chapes a rozlisujes, ze decko nevie vzorec, a ze decko tape v tom ci ma pocitat obsah alebo obvod (nechape princip)?
-
Nepodlozil si svoje slova ziadnym argumentom... na zaklade svojich skusenosti sa vsak musim tvoju vieru vo vsemocnost memorovania odmietnut. Ked decko chape o co ide a pouziva to kazdy den, tak si to zapameta. Ked to nepouziva, ale chape, tak si to vie najst a dohladat...
-
Prv nez zacnes tukat na celo, aky su vsetci okolo tea sprosty urobit pokus. Nechaj decko vypocitat priklad s knihou, ci so vzorcekmi na tahaku.... potom sa ukaze, ze ci mas pravdy ty
ze staci sa nabiflit vzorce, alebo zabco, ktory hovori, ze decka musia najprv pochopit a ukotvit vedomosti...
-
stavim tri ku jednej, ze ti na ktorych sa stazujes, ze nemaju naucene vzorce naspamet, nedaju ten priklad ani s knihou a tahakom, lebo nie je problem v tom, ze nevedia spameti vzorec, ale nechapu princip.
 

 

K+
na vyske sme dokonca mali jedneho profesora ktory na pisomnej skuske z matematickej statistiky umoznoval pouzivat akekolvek knihy a ucebnice ktore si clovek priniesol ...
tí ziaci o ktorych je rec vyssie by nedokazali vyratat priklad ani s knihou a tahalom, lebo nedokazu logicky rozmyslat, lebo v ulohe nemaju priamo napisane "vypocitaj objem" ...
dokonca by nedokazali vypocitat ani ulohu (presne ako pise jeden vyssie)
- vypocitah objem tehly s dlzkou 20cm, sirkou 10cm, hlbkou 10cm, teplotou 8st C, jednoducho by im vo vzorci V=abc nieco nesedelo
 
Hodnoť

...v prvom rade by mali

učitelia,aj matematiky,dokázať upútať žiakov učivom...formu si musia nájsť-veď od toho sú pedagógovia...lenže,čo si mám myslieť o učiteľovi/ke,keď mi moja vnučka v priebehu týždňa donesie z jednoho predmetu dve,tri 4 alebo 5?...pritom viem,že nie jeblbec!..čo je v tom pedagogické?...zrejme si učiteľ/ka týmto rieši iné problémy,ktoré nezvláda...povedzme disciplínu....lenže tá je závislá práve na tom upútaní žiaka na učivo...
 

 

a je to tu :) dalsi expert, ktory vie, ze jeho syn/dcera/vnuk/vnucka je ten nejmudrejsi/a na svete, len ten pedagog je sprosty. Ale toto poznam uz velakrat z praxe, rodicia si nepripustia, ze ich deti su "ine", darmo im to povie, jeden, dvaja, traja alebo desiati ludia, darmo tych 10 ludi moze hovorit, nie, nie je uplne v poriadku, odporucame navstivit psychologa... rodicia si budu tvrdosijne trvat na svojom a nechaju to decko trapit sa... a potom sa cuduju, ked to praskne... a tie dristy, ze "formu si musia najst, ved od toho su pedagogovia" radsej nekomentujem. Od coho su potom rodicia?
 
Hodnoť

Súčasná matematika je plná hlúpostí

Praktický príklad z matematiky - Jana má 18 jabĺčok, 3 z nich zjedla. Čo jej zostalo? Správna odpoveď: 3 ohryzky. Aj to je výsledok popleteného prístupu k matematike, aký tu prezentuje p. Žabka. Mieša totiž hrušky s jablkami. Matematika je striktne exaktná veda o číslach. Praktické vypĺňanie tlačív a chytáky je treba nechať na iné predmety.
Ak sa súčasne učíte jazdiť na bicykli a aj spievať, tak sa nenaučíte poriadne ani jedno. Osobitne sa treba naučiť jazdiť na bicykli a inokedy zase spievať, a keď sú tieto zručnosti dostatočne osvojené, môžete to spojiť dohromady.
Takých učiteľov ako Žabka a aj jeho "reformných" autorov by som hneď nakopal do zadnice.
 

Napriek tónu vášho préíspevku

aspoň krátko:
nemáte pravdu v tom, čo je matematika,
nesedí to ani s dokumentami, na základe ktorých sa učí,
príklad, ktorý ste si VY vymyslel, uvádzate s riešením, ktoré ste si VY vymyslel a na základe toho idete mňa kopať do zadnice.
 

<< < 1 2 3 > >>

Najčítanejšie


  1. Michal Porubän: Senzácia : O poslanca Ľuboša Blahu prejavil záujem Oxford,Harvard a aj Princeton ! 33 911
  2. Martin Ondráš: Prvý minister novej vlády o ktorého sa zaujíma generálna prokuratúra 2 345
  3. Michal Šimečka: Dedičstvo Fica a Pellegriniho - sme poslední v EÚ 1 774
  4. Michal Porubän: Komu skutočne pomohol general Lučanský? 731
  5. Peter Slamenik: Cibuľkovej manžel je ako Columbova žena 730
  6. Martin Greguš: RTVS – Pumpa: Koliková, Lučanský...patrí smrť a samovražda do humoristickej relácie? 694
  7. Filip Pastorek: Mestský úrad Luhačovice definitívne prehral súdny spor so Slovákom 631
  8. Július Kovács: Dúhový Peter pokračovateľ Mečiara a Fica želaný oligarchami. 536
  9. Stanislav Martinčko: Pellegriniho HLAS volá! Ľudia pustite nás ku korytám, uvidíte, ako vám bude! 377
  10. Jozef Sitko: AD: „Prvý gombík“ (SME 20.1.) 374

Rebríčky článkov


  1. Július Kovács: Poslanec Hlasu Ferenčák a primátor Kežmarku. Nakopaný do zadku ministrom obrany.
  2. Gabo Németh: Gabriel Németh recenzia Ján Maršálek Spoločnosť bez svetla , O súmraku našej kultúry....
  3. Jozef Kovalík: Ako som vycestoval v čase lockdownu na narodeninovú párty
  4. Miriam Studeničová: Zmätenosť pojmov
  5. Stanislav Martinčko: Pellegriniho HLAS volá! Ľudia pustite nás ku korytám, uvidíte, ako vám bude!
  6. Rastislav Vasilišin: Skúste tieto životné triky a budete mať úspešný rok
  7. Július Kovács: Dúhový Peter pokračovateľ Mečiara a Fica želaný oligarchami.
  8. Peter Biščo: Hlasu už prúdom tečú slinky.
  9. Štefan Vidlár: Aj január mesiac knihy, či?
  10. Peter Biščo: Slovenská fauna má unikátny druh hyeny, „ hyenu lícojamkatú “.


Už ste čítali?